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　　抱残守缺的哲学思维无法指导自然科学研究
　　——我对”<自然辩证法>能不能指导自然科学研究”的看法 (之三)

　　作者：常春藤

　　对物体运动本质的辩证法解释最早是德国哲学家黑格儿(177--1831)作出的,
他认为物体的动运动是矛盾不断的被克服又不断产生的过程,”在同一时刻,既在
一个地方,而又不在一个地方”.半个世纪后,恩格斯(1820--1895)给了包含黑格
尔论述在内的更完整的表述:“运动本身就是矛盾，甚至简单的机械位移之所以
能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一
个地方又不在同一个地方。这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动”.这
段论述延续至今成为自然辩证法经典.几天前,景新网友在<物理学不承认恩格斯
对位移的解释>(XYS20081224)一文中指出:这种解释同物理学对运动物体的描述
不相容,该文强调物理学对运动的描述应该是”一个依赖于时间的单值函数y(t)”.
景新所讲,一语中!但我认为主要问题还不在这里. 记得我曾经为景新网友<想象
一下哲学家对降落伞下降过程的看法>(XYS20081126)一文写过一个”续”<以其
昏昏,使人昭昭—也谈”哲学家对降落伞问题的看法”>(XYS20081206),把他的想
法作一发挥, 在此我也愿为他当下这篇文章写一个”续”,把问题说到底,看看辩
证法哲学家对运动的理解同和数学家和物理学家对这个问题的理解的根本差别在
哪里?.下面写”续”时用到数学工具压缩在最少限度的微积分概念之中,网友们
不分文理,都能理解,读后都能提出意见.

　　数学和物理学在描述运动着的物体时,常用位置随时间变化的一个(两维的或
三维的,高维的暂且不论)向量函数r(t),来表示,即r = r(t).于是物体在任何时
刻t 的位置r(t)经过时间有限增量Delta t((Delta是一个等边三角形状的符号,
通常理解为微小的增量)后的位置,可写成为: r(t + Delta t) = r(t) + Delta 
r(t). 当Delta t趋近于零,记为dt, (它可任意接近零,但不能等于零),这时 物
体位置r(t)也获得微小增量: r(t + dt) = r(t) + dr(t)(略去更高阶小量). 
dr(t)也可无限趋近于零,却又不等于零,它就是”既在一个地方,又不在一个地方”
的意思,这同一百年后由黑格尔为代表的辩证法哲学家门的分析,没实质区别.他
们的区别在在对待dr(t)的态度.

　　数学,物理领域的大师们,对待”既在一个地方又不在一个地方”那句话的态
度一丝不苟,他们坚信微小位移Delta r(t) 隐藏着整个运动的秘密,但揭开这个
秘密则十分艰难,因为Delta r(t)这个对象可任意趋近于零,却又不为零,它”似
有似无, 瞬息即逝”,想从它嘴里挖到有用信息无异登天.巨人牛顿(1643--1727)
过人之处在于他避开同”瞬息即逝”的Delta r(t)直接打交道,而是考察当时间
增量Delta t 趋于零时,Delta r(t)和Delta t之间的比率的极限,即物体位置曲
线在时间t邻近的变化率,也称为导向量(derivative vector), 它倒是可捉摸的.
此导向量也表现为t的函数,记为dr(t)/dt, 或r’(t),它正是这个运动物体的速
度的函数,以速度velocity的第一个字母,记它为v(t) = r’(t),当然也是在向量
的意义下的.

　　速度(向量)函数v = v(t), 也有对时间的导函数v’(t) = r”(t),按运动加
速度的定义,它就是加速度,完全决定于外力的综合.如此对物体的运动状态的分
析进入了一个新的境界:”物体受外力的综合决定了运动轨迹的二次导函数: 
Sum(F) = m乘加速度= mr”(t). 如此知道物体受力情况后,物体运动问题就归于”
从一个含r”(t)微分方程求解原函数r(t)”的问题,变成了微积分课堂上题目(见
后面例子),一切疑难顿消.而这是从对”既在一个地方,又不在一个地方”的解析
表示r(t + dt) = r(t) + dr(t) 中对dr(t) 进行”钩沉攫微”的分析,摆脱”既
是无穷小却又不为零”那泥鳅般的”模棱两可”状态的dr(t)困扰,一路披荆斩棘
取得的历史性成果,人们感谢牛顿(还有其他名家:欧拉,拉普拉斯等),世界因他们
而改变!

　　牛顿后半个世纪,黑格尔从哲学家的视角也关心物体的运动,提出了”既在一
个地方,又不在一个地方”的概括,又半个多世纪后,恩格斯给了本文开头已经引
用的那一段辩证法的解释,在此重复一遍:“运动本身就是矛盾，甚至简单的机械
位移之所以能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，
既在同一个地方又不在同一个地方。这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运
动。”.但什么也没有解决!

　　今以辩证法对降落伞下降过程的处理同数学家如何处理作比较.(参考景新网
友文章--XYS20081126)看他们的天壤差别.

　　辩证思维: ”跳伞的人同一瞬间既在一个地方又在另一个地方”,”跳伞的
人与伞受到的重力与空气阻力是一对矛盾，在伞刚刚打开时，速度很小，重力在
矛盾中处于支配地位，所以人和伞一起做接近自由落体的加速运动，随着速度增
加，空气阻力也增加，它在矛盾中的地位也逐渐上升，加速度也因此减小，当重
力和空气阻力的矛盾接近于平衡时，人和伞的速度也接近匀速，落地时空气阻力
消失，旧的矛盾被克服了，但新的矛盾又产生了，就是重力和地面支承力的矛
盾”。

　　这个解释完全符合黑格尔和恩格斯两位辩证法两位权威的观点,但它什么问
题都没能说明,什么都没有解决,人们也没有受到任何启迪.

　　数学思维: 跳伞者受重力mg和同下降速度v成正比的空气阻力mav作用下坠组
成一维向量运动.以y(t)记在时刻t的位置,速度v = y’(t),而my’’(t) = mg 
– may’(t), 约去公因子m,得: 

　　y’’(t) = g – ay’(t), 初始条件: y(0) = 0, y’(o) = 0.

　　此即为降落伞下降方程,解之,得:y(t)--降落伞在任何时刻t的位置为:      

　　y(t) = (g/a^2)(e^{-at} - 1) + gt/a 
　　短短五行,把跳伞所有问题都讲清了: 

　　跳离机仓后任何t时刻后降落伞所在的位置;
　　在t时刻的下降速度,;
　　降落伞到达地面所需时间;
　　到达地面时跳伞者同地面接触瞬间的速度;

　　都给了,甚至连使用的降落伞面积的变化对跳伞下降过程的影响都给伞的设
计者准备好了.

　　由前面的论述和这里的降落伞下降过程例子可看出:辩证法家和数学家,物理
学家对运动的描述根本区别不在于”同一时刻.既在一个地方,又不在一个地方”.
这句话,差别在于:以牛顿为代表的数学家,物理学家对这句话追究到底,终于建立
描述运动的微分方程,对力学问题,”指向哪里,打向哪里”.而哲学家,辩证法专家,
在牛顿已经建立了经典动力学半个世纪后(以黑格尔时代为准),和一百五十年后
(以恩格斯时代为准),依然在”既在一个地方,又不在一个地方”上兜圈子,直到
现在的辩证法教材.真是世上少见的抱残守缺!!

　　人们不能要求辩证法专家,哲学专家能象数学家,物理学家一样把问题解决得
非常彻底,容许他们只是”居高临下”看问题,但他们应该懂得一点新进展(不说
最新),否则在数学家面前,在物理学家面前总是”居下临高”,怎么谈的到对指导
作用.在数学,物理学面前显得如此,在其它自然科学学科面前又能怎么样?

　　总是说辩证法是认识世界最好的思维方法.印象中,黑格尔,恩格斯没有说过话.
哪位网友能告诉大家.那到底谁封的?真的有这么神吗?

(XYS20090103)

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