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芝诺悖论和辨证法

作者：abada
 
　　芝诺悖论并非是真正的悖论，而只能属于证明过程似是而非的佯谬。

　　辨证法家们曾经一度以为自己在解决这个芝诺悖论上有很大的思想贡献，所
谓“一个物体既在某地同时又不在某地”，就是为解决这类问题所发明的话语。
实际上这是用一个自相矛盾的话语，去试图解读其他自相矛盾的话语，似乎这样
就“理解了”，“想通了”问题。辨证法这样做不过是把水越搅越浑而已。
 
　　其实解决芝诺佯谬的关键，仅仅在于指出某些想当然的，但却是错误的数学
命题。如：

　　（错误）命题A：无数个正数相加，其和将无穷大。
 
　　而实际上，这是不一定的。要知道这个道理，很简单的方法，就是想一想：
　　0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001+... ... =0.11111......
　　这个加法题可以形象地、直接地说明：无穷个数相加，其和未必是无穷大。
这根本用不着什么辨证法。只是因为命题A符合很多人的“错觉”，所以一度造
成“芝诺悖论”的流行。
 
　　解决芝诺悖论需要给出这个正确的数学命题：

　　（正确）命题B：无数个正数相加，其和可以是有限的数值。
　　（数学上学了收敛级数的人都会很了解这个命题）
　　由这个命题就可以知道：
　　1、无限多个线段相加，总长度可以是有限的；
　　2、走完无限多个线段，虽可需要无限多段时间（人为的划分），但这无限
多段时间的总和，却可以是有限的时间。

　　在芝诺问题中，是可以用有限的时间，经历无穷多段时间（总和是有限的），
走过无穷多个线段的（总和是有限的）；
　　在这过程中，追击和被追击者的距离无限地减少；在这过程之后（有限的时
间之后），追击和被追击者的距离成为0（因为比任何距离都小的距离就是0），
也就是说只要花有限的时间，速度快者是可以追上速度慢者的。

(XYS20081207)

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