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到底谁是“微分几何学之父”？
作者：大灰郎
新华社天津12月4日电（记者 张建新、薛飞）一项国际数学大奖"陈省身奖"
正在筹备之中。该奖项的设立用以纪念20世纪最伟大的几何学家、享誉世界的"
微分几何之父"陈省身先生。
虽然我无缘瞻仰先生风采，后来看过一篇文章，也不禁钦佩其治学专注和为
人谦逊。先生逝世之时，南开大学的同学自发到新开湖悼念，手持蜡烛在寒风中
站立许久，当是真情流露。在承认陈省身是一位数学大师的同时，我又很怀疑
"20世纪最伟大的几何学家"、"享誉世界的‘微分几何之父’"这样的巨大名号，
先生会不会"欣然接受"。
什么叫"之父"？我们说牛顿是"力学之父"，因为他是力学理论的奠基人——
牛顿三大定律和万有引力定律。虽然后来相对论在高速领域、量子力学在微观领
域中替代了经典力学理论，但是并不妨碍牛顿的开创者地位。（也有人认为阿基
米德以其浮力、杠杆方面的发现称他为"力学之父"，但无疑阿基米德的工作没有
开启后继的研究，没有形成基础性的力学理论）那么陈省身的工作意义如何呢？
先让我们回顾一下微分几何学的发展史：
"最初研究的是三维空间中的曲线、曲面。Gauss于1827年写了一本50页左右
的小书，研究曲面的微分几何，包括大学学的微分几何的主要内容。这本书标志
着微分几何学的诞生。Gauss当时主持一项土地测量的的项目，他写这本是为了
给这项工作一个理论基础。Gauss也是非欧几何学（non- Euclidean geometry)
的创始人之一。需要指出的是Gauss工作的主要领域是数论。
同Gauss一样，Riemann工作的主要领域也不是几何学，而是单复变函数，但
他是现代微分几何与解析数论的创始人。在他为取得大学教授资格的公开讲演中，
Riemann提出了微分几何学发展的新思想，其中包括流形、Riemann度量、
Riemann曲率等重要概念。简单的说，就是用局部坐标和坐标变换来描述一个空
间，用Riemann度量做最基本的几何量，空间的几何性质如弯曲程度由度量用特
定方式决定。
Riemann的工作由Christoffel、Ricci、Levi-Civita等人发展，后来成为
Einstein创立的广义相对论的数学基础。简单的说，广义相对论将物理量解释为
几何量。具体的说，空间和时间结合在一起由一个流形描述：不同的参照系给出
不同的局部坐标；不同参照系之间的关系即是坐标变换。时空流形的度量由所谓
Lorentz度量给出，象Riemann几何一样计算出曲率等几何量。Einstein方程说：
时空的物理量（能量动量张量）等于时空的几何量（Ricci曲率张量）。
Einstein的工作激发了数学家对微分几何的兴趣，从而极大地促进了这门学
科的发展。数学家和物理学家当时关心的自然的问题是Maxwell的电磁理论的几
何化和引力理论与电磁理论的统一。Einstein后期致力于大统一理论的研究没有
取得有意义的进展，一个重要的原因可能是他没有利用广义相对论出现以后发展
的几何学。
数学家Hilbert、Weyl和Cartan都对以上问题做过研究。他们的工作突出了
流形上联络的重要性，他们都对数学上用来描述连续对称性的Lie群的研究做出
过重大贡献。Cartan的工作为现代微分几何的发展奠定了基础。他引进的微分形
式理论是研究流形的代数拓扑的基本工具，纤维丛及其联络成为几何学的基本研
究对象。Weyl提出的规范原理后来被杨振宁等人发展为规范场论，成为各种统一
理论的基础。杨振宁先生上一世纪五十年代提出规范场论时并不清楚与几何学的
关系，后来他们逐渐认识到了它与几何学的一致性，引发了理论物理和微分几何
的深入交流，产生了Donaldson理论，Seiberg-Witten理论、 Gromov-Witten理
论等。
陈省身先生的工作建立了流形的局部几何性质与整体的拓扑性质的关系。他
引进的陈示性类是几何学发展的一个里程碑，以后的重要进展无不建立在其基础
上，例如高维Riemann-Roch定理、指标理论等等。陈先生1984年度的Wolf奖的证
书上写到：‘他在整体微分几何上的卓越成就，其影响遍及整个数学。’"
（《微分几何学历史简介》，清华大学基础数学研究所 周坚）
本人不是数学科班出身，故引用上文。从文章来看，尽管陈省身的工作取得
"卓越成就，其影响遍及整个数学"，但也是对此前的研究作了拓展。要知道，以
高斯为起始，微分几何学基本理论和思想诞生一个世纪之后的1926年，陈省身才
刚刚开始在南开接触数学。如果不管这一个世纪的时间硬说陈省身是"微分几何
之父 "，实在有点说不过去。（更不用说有人认为1809年蒙日的《分析在几何上
的应用》一书，是最早的关于微分几何的专著）
那么这个所谓"公认""之父"是谁提出的呢？如果是国人自封的，只不过是王
婆卖瓜，不足为信。后来发现，法国人韦伊倒是说过"我相信未来的微分几何学
史一定会认为他是Cartan的继承人"。如果陈省身继承Cartan衣钵尚且没有在数
学史上形成定论，哪儿来的"微分几何之父"？
过分的褒奖，不仅不是对陈省身先生的肯定，更是对其声誉的损害。新华社
记者的文章如果翻译出去，很难不被看作中国民族自尊心的疯狂膨胀。
(XYS20071206)
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