我把自己的学术突破性进展都讲出来了。练习题答案不讲是为了以后给学生作考题，不能事先泄漏答案。

我这些是科学研究。我问过Freeman Dyson，他说物理学离不开无理数。

你去问问Gerard't Hooft和Robbert Dijkgraaf，请他们讲清楚物理学能不能不要无理数。讲清楚了才可以有针对性地讨论。网络上有他们的email地址，很容易查到。

智力科学研究需要研究语言、哲学、数学、科学的发展，也需要研究和解决这些不同方法之间的分歧，特别是科学和数学的分歧、数学和语言的分歧。我的练习题就包含这方面的内容。

你也可以去要求Demis Hassabis为AlphaGo Zero论文的superhuman performance宣称提供证据，按他们自己的方法测试AlphaGo Zero跟顶级人类棋手以及其它计算机围棋到底有让几子、几目的优势。

智力科学的专业你不懂不要紧，可以做些其它建设性事情。